Noktalar arası gerçek mesafeyi (yol maliyetini) g(n) fonksiyonu, sezgisel tahmin fonksiyonunu h fonksiyonu belirtmektedir. h(n) fonksiyonu sezgisel tahmini fonksiyon  olduğundan mutlaka başlangıçtan belirttiğimiz hedefe olan mesafeden küçük bir değer olmalıdır. Bu yüzden yol bulma veya yol planlaması problemlerinde h(n) değeri,noktalar arası  fiziksel olarak mevcut olan yoldan daha kısa yol olan kuşbakışı mesafe değeri ölçümüyle elde edilir. A* search algoritması rota üzerindeki bütün noktaları başlangıçtan hedef noktaya varıncaya kadar en kısa mesafeli çözümü elde edinceye kadar araştırır. Bu araştırmayı yaparken  OPENLIST ve CLOSELIST yapılarını oluşturur ve hedef nokta oluşunca bu yapılar yardımıyla bir rota belirlenir.

A* algoritmasının adım adım işleyişi aşağıdaki gibidir:

1. Başlangıç node unu OPENLIST e al ve maliyet f(n) fonksiyonunu hesapla.
2. En küçük f(n) maliyet fonksiyonlu node u seç ve OPENLIST ten kaldırıp CLOSELIST e ekle.
3. Hedef noktasına ulaşılıp ulaşımadığını kontrol et,eğer hedefe ulaşılmış ise algoritmayı sonlandır.Aksi halde algoritmaya devam et.
4. Hedef noktaya ulaşılıncaya kadar CLOSELIST’e atılmamış bütün successor lar için maliyet fonksiyonlarını hesapla.
5. Bunları listelere alınmamış successor maliyetleri ile karşılaştır ve OPENLIST’e al
6. OPENLIST’e sonradan tekrar atılabilecek aynı eleman için f(n) değerlerini karşılaştır ve küçük f(n) değeri olanı seç
7.  Adım 2 ye git

Nasıl çalıştığı bir örnekle gösterilebilir. Bir kullanıcı A noktasından B noktasına gitmek istediğinde algoritma tüm rotaları tanımlamaya başlar. A düğümünden H düğümüne en kısa yoldan nasıl gidebiliriz inceleyelim.

• 1. Aşama

Başlangıç düğümü olarak A düğümünü seçelim.Başlangıçta diğer düğümlerin erişim imkanı olmadıgı için uzaklık değerlerine sonsuz değerini atarız. Durum aşağıdaki gibi olur.

• 2. Aşama

Başlangıç düğümünden başlayarak komşu olan düğümlerine olan uzaklıklarını durum tablomuzda gösteriyoruz ve en kısa olan yolun düğümünü seçerek bir sonraki düğüme geçiyoruz. Şeklimizde A düğümünün 3 düğüme komşuluğu bulunmaktadır ve en az maliyetli olan E düğümü seçiyoruz.

• 3. Aşama 

E düğümünün C düğümüne komşuluğu bulunmakta. C düğümünün yeni değeri 1+2=3 oldu.C değerine E üzerinden gitmek daha az maliyetli olduğu için C değeri üzerinde güncelleme yaptık. Bir sonraki düğüme geçmek için en küçük değere sahip ve daha önceden ziyaret edilmemiş olan C’den devam edelim.

• 4. Aşama 

C’den B ve D düğümlerine komşuluk bulunmakta. B nin yeni değeri 3+1=4<5 olduğu için B düğümün değerini güncelliyoruz. D’nin yeni degeri 3+4=7 oldu. Durum tablosunda B düğümünün degeri en düşük olduğu için B düğümünden devam ediyoruz.

• 5. Aşama 

B düğümünün F düğümüne komşuluğu bulunmakta ve 4+1=5 den F nin yeni değerini güncelliyoruz.

• 6. Aşama 

F düğümü D ve H düğümüne komşuluğu bulunmakta. H düğümünün değeri 5+2=7 oldu. D düğümünün degeri 7 iken  5+3=8 olması gerekmekteydi ama 8>7 olduğundan mevcut değerini korudu.

Sonuç;

Tüm düğümleri gezdiğimize göre A düğümünden H düğümüne en kısa yol A->E->C->B->F->H şeklindedir. Maliyeti ise 1+2+1+1+2=7’dir.

Google Haritalar ve Yandex Haritalar, harita sunucusu olarak tanımlayabileceğimiz bir teknolojiye dayanmaktadır. Harita sunucuları coğrafi veriler içeren bir veritabanı ile birleştirilebilir (Resim 1). Bir harita görüntüleme istemcisi ve coğrafi veritabanının birleşmesi Coğrafi Bilgi Sistemi(Geographical Information System) (GIS) olarak adlandırılır. Coğrafi bilgi sistemi (CBS), her türlü veriyi oluşturan, yöneten, analiz eden ve haritalandıran bir sistemdir. CBS, konum verilerini (nesnelerin olduğu yer) her tür açıklayıcı bilgiyle bütünleştirerek verileri bir haritaya bağlar. Bu, bilimde ve hemen hemen her endüstride kullanılan haritalama ve analiz için bir temel sağlar. CBS, kullanıcıların kalıpları, ilişkileri ve coğrafi bağlamı anlamalarına yardımcı olur. 

Coğrafi veritabanında veriler vektörel olarak saklanır. Vektörel veri modelinde, nokta, çizgi ve poligonlar (x,y) koordinat değerleriyle kodlanarak depolanırlar. Nokta özelliği gösteren bir elektrik direği tek bir (x,y) koordinatı ile tanımlanırken, çizgi özelliği gösteren bir yol veya akarsu şeklindeki coğrafik varlık birbirini izleyen bir dizi (x,y) koordinat serisi şeklinde saklanır. Poligon özelliğine sahip coğrafik varlıklar, örneğin imar adası, bina, orman alanı, parsel veya göl, kapalı şekiller olarak, başlangıç ve bitişinde aynı koordinat olan (x,y) dizi koordinatlar ile depolanır. Vektörel model coğrafik varlıkların kesin konumlarını tanımlamada son derece yararlı bir modeldir.

2. Haritalar Hangi Algoritmaları Kullanıyor?

2.1. Google

Google haritaları, kaynaktan (A noktası) hedefe (B noktası) giden en kısa yolun hesaplanması için Grafik veri yapılarını kullanır[1]. Grafik veri yapısı, çeşitli düğümlerden ve bu düğümleri birbirine bağlayan çoklu kenarlardan oluşur. Dijkstra algoritması, Edsger Dijkstra tarafından belirli bir hedefe ulaşmak için en kısa mesafeyi ve yolu seyretmek için önerilen etkili ve yetkin bir algoritmadır. Grafiğin düğümleri, oraya ulaşmak için geçilmesi gereken mesafeyi temsil eden ağırlıklı kenarlarla birbirine bağlanır. Lakin Google haritaları devasa bir veriyle ilgilenir, bu nedenle grafikteki düğüm sayısı sayısızdır. Bu nedenle, Dijkstra algoritması gibi grafik algoritmaları, artan zaman ve uzay karmaşıklığı nedeniyle başarısız olabilir. Grafiğin boyutundaki büyük artış, algoritmanın verimliliğini sınırlar. A* algoritması gibi buluşsal algoritmaların uygulanabilir olduğu kanıtlanmıştır.

A* Algoritması, daha iyi ve daha verimli bir yolda gezinmek için buluşsal bir işlev kullanan Dijkstra algoritmasına benzer. A* algoritması diğerlerinden daha iyi olduğu varsayılan düğümlere (zaman gereksinimi, mesafe ve diğer parametreler gibi) diğerlerinden daha yüksek öncelik verir, Dijkstra ise tüm düğümleri araştırır. Bu nedenle, Dijkstra algoritmasından daha hızlı olması amaçlanmıştır. Düğüm başına bellek gereksinimi ve işlemler daha fazladır, çünkü çok daha az düğümü araştırır ve kazanç her durumda iyidir. [2]

2.2. Yandex

Yandex Maps  rota hesaplarken Dijkstra Algoritmasını kullandığını açıklamıştır [3].  Rotalar nasıl oluşturulur? Rotalar Dijkstra Algoritmasına göre oluşturulur. Onun yardımıyla sistem, her bölümün uzunluğuna ve bu kısımdaki hareket hızına bağlı olarak en hızlı rotayı hesaplar. Bir kullanıcı trafik sıkışıklığını hesaba katmadan bir rota oluşturmayı seçerse, algoritma her segmentteki ortalama hızı kullanır. Kullanıcı trafik durumunu dikkate alarak bir yere en hızlı nasıl ulaşacağını bilmek isterse, algoritma mevcut trafik koşullarıyla ilgili verileri kullanır. Ayrıca yol durumunda ki değişiklik, yolun kapalı olması gibi durumlarda Yandex kendi algoritmasını kullanır. Bu sistem, bir aracın hareketinin (otomatik olarak sürücüler tarafından sağlanan bilgiler) yol ağı bilgileriyle eşleşmediği durumlarda olayları kaydeder. Bir sürücünün yol kenarına düzensiz bir şekilde durduğu veya beklenmeyen bir dönüş yaptığı tek seferlik bir durum değilse, trafik düzeni değişmiş olabilir. Tüm bu durumlar analiz edilir ve ardından yol grafiğinde değişiklikler yapılır.

REFERANSLAR

Prof. Dr. Derviş KARABOĞA tarafından geliştirilen YAKA literature 2005 yılında girmiştir[1]. Arıların besin arama davranışların YAKA’nın geliştirilmesini sağlamıştır.  YAKA’da görevli arı, kaşif arı ve gözcü arı olmak üzere üç tip arı bulunmaktadır. YAKA’da arıların tüm davranışlarından etkilenilmediği gibi bazı varsayımlarda da bulunulmuştur. Bu varsayımlardan en göze çarpanı her bir besin kaynağının sadece bir görevli arı tarafından kullanılmasıdır. Besin kaynağı ve çalışan görevli arı sayısı birbirine eşittir. Bir diğer varsayım ise gözcü arı ve çalışan arı sayısının birbirine eşit olmasıdır. Böyle bir varsayımda bulunulmasına rağmen aslında bir nektara gidip gelen arının görevli olduğu besin kaynağı tükendiğinde bu arının kâşif arı olması da söz konusudur. Kaşif arılar görevli arıların işleri bitince ortaya çıkarlar. Yeni besin kaynaklarını ön bilgi olmadan rasgele olarak bulduğundan algoritmanın daha önceden keşfedemediği zengin besin kaynaklarını yani yüksek uygunluktaki olası çözümler kümesini bulabilir.

YAKA besin kaynaklarının yani olası çözüm değerlerini arama sürecinde 4 farklı seleksiyon yöntemi kullanmaktadır[2].

Küresel Seleksiyon İşlemi: Gözcü arıların gidecekleri besin kaynağının seçiminde kullanılan olasılık değerlerinin hesaplanması

Bölgesel Olasılık Tabanlı Seleksiyon İşlemi: Besin kaynağının komşuluğunun hesaplanması

Aç Gözlü Seleksiyon İşlemi: Uygunluk değerlerinin kıyaslanması

Rasgele Seleksiyon İşlemi: Kaşif arıların yeni besin kaynağı seçimi

Besin kaynağı keşfinde bulunan kâşif arı bulduğu besin kaynağından kovana nektar taşımaya başlar. Kovana gelen arı nektarı boşalttıktan sonra üç olasılık söz konusudur. Bunlar; dans alanına giderek besin kaynağı ile ilgili bilgiyi diğer arılarla paylaşmak, hiç bilgi vermeden doğrudan besin kaynağına yönelmek ya da bulduğu besin kaynağını terk ederek yeniden kâşif arı olmaya devam etmektir.

1.1. YAKA’nın Adımları

YAKA ile ilgili adımları sırası ile aşağıda yer almaktadır.

            Adım 1: Rastgele besin kaynakları oluşturulur. Bu besin kaynaklarına sadık kalınarak işçi arı sayısı ve gözcü arı sayısı belirlenir. Ayrıca limit değeri de tespit edilir ve kontrol amaçlı sayaç değişkeni oluşturulur.

            Adım 2: Oluşturulan besin kaynaklarının her bir çözüm değerleri amaç fonksiyonuna göre hesaplanır. 

            Adım 3: Bu adımda döngü başlamaktadır. Maksimum dögü sayısı belirlenerek işçi arılar besin kaynaklarına gönderilir. İşçi arılar besin kaynağından rastgele bir besine yönelerek işlemeye başlarlar. Arılar besini işler ve kalitesini ölçerler. Elde edilen çözüm değeri(kalite) bir önceki çözüm değerinden daha iyiyse bu besin ve besinle ilgili değerler hafızaya alınır ve limit değeri sıfırlanır. Tersi durumda ise limit değeri 1 artırılır. Limit değeri için belirli bir üst değer belirlemek algoritmanın çalıştırılması esnasında sonsuz döngüye girmeye engel olacaktır.

            Adım 4: Görevli arılardan sonra besin kaynaklarına gözcü arılar yönlendirilir. Besinlerin uygunluk değerine göre bir besin kaynağı seçilir. Gözcü arı gittiği kaynağın kalitesini ölçer ve çözüm değerlerini hesaplar. Bu değerler içinde en iyi olan önceki çözüm değeriyle kıyaslanır. Önceki çözüm değerinden daha iyi ise bu besin ve besinle ilgili bilgiler hafızaya alınırlar ve limit değeri sıfırlanır. Tersi durumda limit değeri bir arttırılır. Limit değeri üst değeri aşıp aşmadığı kontrol edilir.

            Adım 5: Görevli arı ve gözcü arı adımlarından sonra kaşif arı aşamasına geçilir. Kaşif arılar diğer besin kaynaklarından sonra tamamen yeni besin kaynakları belirler. Kâşif arı safhasının esas nedeni algoritmanın yerel minimum ya da maksimumda takılmasına engel olmaktır. Yeni besin  

kaynaklarının çözüm değerleri hesaplanır ve bir önceki çözümle kıyaslanır. Eğer yeni çözüm değeri, bir öncekinden iyi ise en iyi çözüm olarak hafızada tutulur ve limit değeri sıfırlanır. Tersi durumda limit değeri bir arttırılır. Limit değeri üst değeri aşıp aşmadığı kontrol edilir.

            Adım 6: Maksimum değerde ki döngü sayısına ulaşana kadar görevli arı, kaşif arı ve gözcü arı adımları tekrar edilir. Durdurma kriteri sağlanınca algoritma sonlandırılır.

            Yukarıda yer alan YAKA’nın adımlarından da anlaşıldığı üzere YAKA’yı dörde ayırmak mükündür. Bunlar sırasıyla başlangıç besin kaynaklarının belirlenmesi, Görevli arıların besin kaynaklarına gönderilmesi, gözcü arıların uygunluk değerine göre besin kaynağı seçmesi ve en son olarak da tükenen besin kaynaklarının terk edilmesi ve kaşif arıların yeni besin kaynakları üretmeleridir.

2. Yapay Arı Kolonisi Algoritması ile İlgili Yapılan Çalışmalar

YAKA, 2005 yılında Kayseri’de bulunan Erciyes Üniversitesi Öğretim üyesi olan Derviş Karaboğa tarafından teknik bir rapor olarak literatüre kazandırılmıştır[4].Bu raporda doğada bulunan gerçek arılar hakkında kısa bir bilgi verildikten sonra arıların besin arama davranışları üzerinden elde edilmiş olan model ve parametreler tanıtılmıştır.

2006 yılında YAKA ile ilgili ilk konferans Bahriye Baştürk ile Derviş Karaboğa tarafından yapılmıştır[5]. Yayımlanan ilk makale ise 2007 yılında aynı yazarlar tarafından yazılmıştır[6]. Bu makalede YAKA’nın aktif ve güçlülüğü gösterilmiş, ayrıca diğer algoritmalar ile karşılaştırmaları yapılmıştır.

2007 yılında yayınlanan makalede YAKA’nın kısıtlı optimizasyon problemlerinde de çözüm sunan kullanılabilirliği yüksek bir algoritma olduğu gösterilmiştir[7].2009 yılında yayınlanan bir makalede ise YAKA’nın performansının değerlendirilmesi ele alınmıştır[8].

Ayrıca çeşitli programlama dilleri ile yazılmış olan YAKA, Erciyes Üniversitesi’nin oluşturduğu bir web sitesinde^* tüm bilgilere erişilebilecek şekilde yayımlanmıştır[9].

2.1. Yapay Arı Kolonisi Algoritması ile İlgili Örnekler

         2009 yılından sonra basit ve kolay uygulanabilir bir algoritma olması YAKA’nın kullanım oranını artırmıştır.  YAKA’nın bir çok alanda uygulamarına rastlamak mümkündür. Genel olarak yapay sinir ağlarının eğitilmesi, veri madenciliği, kablosuz sensör ağları, resim işleme gibi ayrık ve kombinatoryal optimizasyon problemlerinde kullanılmıştır.

3. Sonuç

Yapay Arı Kolonisi algoritması basit ve esnek bir algoritmadır. Arıların gerçek yiyecek arama davranışlarına yakın olarak tasarlanmıştır. Sürü zekasına dayalıdır. Başlangıçta nümerik problemler için tasarlanmış ancak ilerleyen süreçte gerçek tasarım problemleri içinde kullanılmıştır.

Kaynakça

[1] Derviş Karaboğa, An Idea Based On Honey Bee Swarm For Numerical Optimization, TR-06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

[2] Bahriye Baştürk ve Derviş Karaboğa, “An artificial bee colony (abc) algorithm for numeric function optimization”, In: IEEE swarm intelligence symposium Indianapolis,IN,USA, , 2006 s. 49-53. 

[3] Derviş Karaboğa, A modified artificial bee colony (ABC) algorithm for constrained optimization problems, 2011, s213

[4] Dervis Karaboga, An idea based on honey bee swarm for numerical optimization, 2005

[5] Bahriye Baştürk ve Derviş Karaboğa, “An artificial bee colony (abc) algorithm for

numeric function optimization”, In: IEEE swarm intelligence symposium Indianapolis,IN,USA, , 2006 s. 49-53. 

[6] Derviş Karaboğa ve Bahriye Baştürk, “A Powerful and Efficent Algorithm for Numerical Function Optimization: Artificial Bee Colony (ABC) Algorithm”, J. Glob. Optim., 39, 459-471, 2007a. 

[7] Derviş Karaboğa ve Bahriye Baştürk, “Artificial Bee Colony (ABC) Optimization Algorithm for Solving Constrained Optimization Problems”, Proceedings of the 12th International Fuzzy Systems Association World Congress on Foundations of Fuzzy Logic and Soft computing, Springer, Berlin, 789–798, 2007b. 

[8] Derviş Karaboğa ve Bahriye Baştürk, “On the Performance of Artificial Bee Colony (ABC) Algorithm”, Applied Soft Computing, 8, 687-697, 2008.

[9] ^* http://mf.erciyes.edu.tr/abc/  Erciyes Üniversitesi İnternet sitesi. 2019