Noktalar arası gerçek mesafeyi (yol maliyetini) g(n) fonksiyonu, sezgisel tahmin fonksiyonunu h fonksiyonu belirtmektedir. h(n) fonksiyonu sezgisel tahmini fonksiyon  olduğundan mutlaka başlangıçtan belirttiğimiz hedefe olan mesafeden küçük bir değer olmalıdır. Bu yüzden yol bulma veya yol planlaması problemlerinde h(n) değeri,noktalar arası  fiziksel olarak mevcut olan yoldan daha kısa yol olan kuşbakışı mesafe değeri ölçümüyle elde edilir. A* search algoritması rota üzerindeki bütün noktaları başlangıçtan hedef noktaya varıncaya kadar en kısa mesafeli çözümü elde edinceye kadar araştırır. Bu araştırmayı yaparken  OPENLIST ve CLOSELIST yapılarını oluşturur ve hedef nokta oluşunca bu yapılar yardımıyla bir rota belirlenir.

A* algoritmasının adım adım işleyişi aşağıdaki gibidir:

1. Başlangıç node unu OPENLIST e al ve maliyet f(n) fonksiyonunu hesapla.
2. En küçük f(n) maliyet fonksiyonlu node u seç ve OPENLIST ten kaldırıp CLOSELIST e ekle.
3. Hedef noktasına ulaşılıp ulaşımadığını kontrol et,eğer hedefe ulaşılmış ise algoritmayı sonlandır.Aksi halde algoritmaya devam et.
4. Hedef noktaya ulaşılıncaya kadar CLOSELIST’e atılmamış bütün successor lar için maliyet fonksiyonlarını hesapla.
5. Bunları listelere alınmamış successor maliyetleri ile karşılaştır ve OPENLIST’e al
6. OPENLIST’e sonradan tekrar atılabilecek aynı eleman için f(n) değerlerini karşılaştır ve küçük f(n) değeri olanı seç
7.  Adım 2 ye git

Nasıl çalıştığı bir örnekle gösterilebilir. Bir kullanıcı A noktasından B noktasına gitmek istediğinde algoritma tüm rotaları tanımlamaya başlar. A düğümünden H düğümüne en kısa yoldan nasıl gidebiliriz inceleyelim.

• 1. Aşama

Başlangıç düğümü olarak A düğümünü seçelim.Başlangıçta diğer düğümlerin erişim imkanı olmadıgı için uzaklık değerlerine sonsuz değerini atarız. Durum aşağıdaki gibi olur.

• 2. Aşama

Başlangıç düğümünden başlayarak komşu olan düğümlerine olan uzaklıklarını durum tablomuzda gösteriyoruz ve en kısa olan yolun düğümünü seçerek bir sonraki düğüme geçiyoruz. Şeklimizde A düğümünün 3 düğüme komşuluğu bulunmaktadır ve en az maliyetli olan E düğümü seçiyoruz.

• 3. Aşama 

E düğümünün C düğümüne komşuluğu bulunmakta. C düğümünün yeni değeri 1+2=3 oldu.C değerine E üzerinden gitmek daha az maliyetli olduğu için C değeri üzerinde güncelleme yaptık. Bir sonraki düğüme geçmek için en küçük değere sahip ve daha önceden ziyaret edilmemiş olan C’den devam edelim.

• 4. Aşama 

C’den B ve D düğümlerine komşuluk bulunmakta. B nin yeni değeri 3+1=4<5 olduğu için B düğümün değerini güncelliyoruz. D’nin yeni degeri 3+4=7 oldu. Durum tablosunda B düğümünün degeri en düşük olduğu için B düğümünden devam ediyoruz.

• 5. Aşama 

B düğümünün F düğümüne komşuluğu bulunmakta ve 4+1=5 den F nin yeni değerini güncelliyoruz.

• 6. Aşama 

F düğümü D ve H düğümüne komşuluğu bulunmakta. H düğümünün değeri 5+2=7 oldu. D düğümünün degeri 7 iken  5+3=8 olması gerekmekteydi ama 8>7 olduğundan mevcut değerini korudu.

Sonuç;

Tüm düğümleri gezdiğimize göre A düğümünden H düğümüne en kısa yol A->E->C->B->F->H şeklindedir. Maliyeti ise 1+2+1+1+2=7’dir.

Google Haritalar ve Yandex Haritalar, harita sunucusu olarak tanımlayabileceğimiz bir teknolojiye dayanmaktadır. Harita sunucuları coğrafi veriler içeren bir veritabanı ile birleştirilebilir (Resim 1). Bir harita görüntüleme istemcisi ve coğrafi veritabanının birleşmesi Coğrafi Bilgi Sistemi(Geographical Information System) (GIS) olarak adlandırılır. Coğrafi bilgi sistemi (CBS), her türlü veriyi oluşturan, yöneten, analiz eden ve haritalandıran bir sistemdir. CBS, konum verilerini (nesnelerin olduğu yer) her tür açıklayıcı bilgiyle bütünleştirerek verileri bir haritaya bağlar. Bu, bilimde ve hemen hemen her endüstride kullanılan haritalama ve analiz için bir temel sağlar. CBS, kullanıcıların kalıpları, ilişkileri ve coğrafi bağlamı anlamalarına yardımcı olur. 

Coğrafi veritabanında veriler vektörel olarak saklanır. Vektörel veri modelinde, nokta, çizgi ve poligonlar (x,y) koordinat değerleriyle kodlanarak depolanırlar. Nokta özelliği gösteren bir elektrik direği tek bir (x,y) koordinatı ile tanımlanırken, çizgi özelliği gösteren bir yol veya akarsu şeklindeki coğrafik varlık birbirini izleyen bir dizi (x,y) koordinat serisi şeklinde saklanır. Poligon özelliğine sahip coğrafik varlıklar, örneğin imar adası, bina, orman alanı, parsel veya göl, kapalı şekiller olarak, başlangıç ve bitişinde aynı koordinat olan (x,y) dizi koordinatlar ile depolanır. Vektörel model coğrafik varlıkların kesin konumlarını tanımlamada son derece yararlı bir modeldir.

2. Haritalar Hangi Algoritmaları Kullanıyor?

2.1. Google

Google haritaları, kaynaktan (A noktası) hedefe (B noktası) giden en kısa yolun hesaplanması için Grafik veri yapılarını kullanır[1]. Grafik veri yapısı, çeşitli düğümlerden ve bu düğümleri birbirine bağlayan çoklu kenarlardan oluşur. Dijkstra algoritması, Edsger Dijkstra tarafından belirli bir hedefe ulaşmak için en kısa mesafeyi ve yolu seyretmek için önerilen etkili ve yetkin bir algoritmadır. Grafiğin düğümleri, oraya ulaşmak için geçilmesi gereken mesafeyi temsil eden ağırlıklı kenarlarla birbirine bağlanır. Lakin Google haritaları devasa bir veriyle ilgilenir, bu nedenle grafikteki düğüm sayısı sayısızdır. Bu nedenle, Dijkstra algoritması gibi grafik algoritmaları, artan zaman ve uzay karmaşıklığı nedeniyle başarısız olabilir. Grafiğin boyutundaki büyük artış, algoritmanın verimliliğini sınırlar. A* algoritması gibi buluşsal algoritmaların uygulanabilir olduğu kanıtlanmıştır.

A* Algoritması, daha iyi ve daha verimli bir yolda gezinmek için buluşsal bir işlev kullanan Dijkstra algoritmasına benzer. A* algoritması diğerlerinden daha iyi olduğu varsayılan düğümlere (zaman gereksinimi, mesafe ve diğer parametreler gibi) diğerlerinden daha yüksek öncelik verir, Dijkstra ise tüm düğümleri araştırır. Bu nedenle, Dijkstra algoritmasından daha hızlı olması amaçlanmıştır. Düğüm başına bellek gereksinimi ve işlemler daha fazladır, çünkü çok daha az düğümü araştırır ve kazanç her durumda iyidir. [2]

2.2. Yandex

Yandex Maps  rota hesaplarken Dijkstra Algoritmasını kullandığını açıklamıştır [3].  Rotalar nasıl oluşturulur? Rotalar Dijkstra Algoritmasına göre oluşturulur. Onun yardımıyla sistem, her bölümün uzunluğuna ve bu kısımdaki hareket hızına bağlı olarak en hızlı rotayı hesaplar. Bir kullanıcı trafik sıkışıklığını hesaba katmadan bir rota oluşturmayı seçerse, algoritma her segmentteki ortalama hızı kullanır. Kullanıcı trafik durumunu dikkate alarak bir yere en hızlı nasıl ulaşacağını bilmek isterse, algoritma mevcut trafik koşullarıyla ilgili verileri kullanır. Ayrıca yol durumunda ki değişiklik, yolun kapalı olması gibi durumlarda Yandex kendi algoritmasını kullanır. Bu sistem, bir aracın hareketinin (otomatik olarak sürücüler tarafından sağlanan bilgiler) yol ağı bilgileriyle eşleşmediği durumlarda olayları kaydeder. Bir sürücünün yol kenarına düzensiz bir şekilde durduğu veya beklenmeyen bir dönüş yaptığı tek seferlik bir durum değilse, trafik düzeni değişmiş olabilir. Tüm bu durumlar analiz edilir ve ardından yol grafiğinde değişiklikler yapılır.

REFERANSLAR